My parents are going to go there on a trip for Golden Week.
「遊びにいく」の英訳は人の遊び方と年齢と関係あります。
例えば、子供はほとんどゲームをしたり、おもちゃで遊んだりする。それは (to) play と言います。
大人の場合はゲームとおもちゃで遊ぶことがあまりになくて、代わりに「時間を過ごす」や「出かける」ことが「遊び」でしょうね。 それぞれは (to) spend time and (to) go out と言います。
今回、両親の「遊び」は時間を過ごしたり、リラックスして旅行したりすることですね。そして、 「遊びにいく」が to go [there] on a trip と言います。
「GW に」 の「に」が for になります。なぜかというと、on は決まった一日である祝日に使います。GW は１０日間なので、 for は「その為に」、「GW の間に」、という期間を指定します。
ご質問ありがとうございます。
・「My parents will go there during Golden Week.」
＝ゴールデンウィークに両親がそっちに遊びにいくよ。
（例文）I'm from Hokkaido.// Oh! My parents will go there during Golden Week.
（訳）北海道出身です。//ゴールデンウィークに両親がそっちに遊びにいくよ。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
アメリカ合衆国 
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