「海外で売っている寿司は本来の日本の寿司とはちょっと違うよね」というのは the sushi that is sold overseas is a little bit different to the real sushi in Japan で言えます。
proper は適当という意味で、この場合でも使えます。
参考になれば幸いです。
本来のは
「original」
となります。
例の文章で使うと
「The sushi they sell overseas is different from the original (Japanese sushi)」
で言えます。
それよりauthenticの「本物」と言う言葉の方がいいかもしれれない。
「The sushi they sell overseas is different from authentic Japanese sushi」
そしてその感じでrealも言えますが海外のものは偽物のようなニュアンスになります。
「The sushi they sell overseas is different from real Japanese sushi」