例え遊びでも負けたくないって英語でなんて言うの？

最初の例は「ゲーム・遊びだろうが負けるのは嫌だよ」と言う意訳になります。ここでは「it may just be a～」で「ただの～」や「例え○○であっても～」と表現し「refuse」で負けるのを「嫌がる、拒絶する」または「拒否する」と表してます。 二番目の例は少し言い方を変え「ただの遊び/ゲームだからって手加減はしないよ」と言う形で言ってる本人が負ける意がないと表してます。「Don't think that I'll hold back」は「手加減すると思うなよ」と言う意訳でも受け取れます。