破れにくいですが念のためレジ袋を二重にさせてくださいって英語でなんて言うの？

「（袋が）破れる」は "tear" ではなく、"break" を使ったほうが良いでしょう。

作文されたとおり、「二重袋にする」は "double bag" で良いと思います。

「あなたの買い物」を "your purchase" とするのは適切な表現だと思いますが、文脈から何を "double bag" にするかはよくわかると思うので、例文では、"it" にしてみました。

"for you" をつけると、「あなたのためにさせてください」と、お店の人が良いサービスを提供しようとしている感じがさらに出ますね。

ご参考になれば幸いです。

"Plastic bags are usually strong" は「レジ袋は通常は強い」という意味で、"but let me double bag your items just in case" は「念のため、あなたの買い物を二重にさせてください」となります。"your items" という表現は、自然な英語表現であり、買い物や購入品を指します。

関連フレーズ:
- "Just to be safe, I'll double bag these for you."（念のため、二重にしておきますね。）
- "I’ll double bag it for extra security."（念のため、二重にします。）

これらの表現を使うことで、丁寧にお客様に対して配慮を示すことができます。