通常「どちら」は which を使って言うことが多いです。
1) Which would you like, coffee or tea?
「コーヒーと紅茶、どちらにしますか？」
この場合 what を使っても言うことができます。
2) What would you like to drink, coffee or tea?
「コーヒーと紅茶、どちらを飲みたいですか？」
What would you like to drink? だと「何をお飲みになりたいですか？」となりますが、そのあとの選択肢がコーヒーか紅茶の２つなので「どちらを飲みたいですか？」＝「どちらにしますか？」というニュアンスになります。
ご参考になれば幸いです！
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