「相見積もり」は quote や estimate（見積もり）を使って言えると思います。
We should get several quotes from different companies.
「相見積もりを数社から取るべきだと思う。」
Shouldn't we ask for a few different estimates?
「いくつかの見積もりを取るべきじゃないですか？」
ご参考になれば幸いです！
最初の言い方は、competitive bidding は、相見積もりと言う意味として使われていました。例えば、This is the competitive bidding for this project for the companies. は、会社あるいは業者のこのプロジェクトのための相見積もりと言う意味として使われています。
二つ目の言い方は、bids 相見積もりと言う意味として使われています。例えば、These are the bids for this piece of work proposed by the companies. は、これが今回の仕事に対して会社あるいは業者が提案してきた相見積もりですと言う意味として使われていました。
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