Because you changed the shipping company, our cost has increased a lot
「困る」とは日本的な考え方なので、英語では訳す必要はありません。
僕の推奨は「Because you changed the shipping company, our cost has increased a lot」です。輸送業者は「Shipping company」とか「Shipper」でも大丈夫です。
また、質問者様の説明によると、日本に来てから払う費用が増えたということかと思います。
となると、「our cost has increased a lot」とも言えるし、「The cost on our end has increased a lot」とも言えます。「こちらのコスト」と言うことを相手に明確にします。
The shipping costs have gone way up because you changed couriers, which puts me in a very bad spot.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe shipping costs have gone way up because you changed couriers, which puts me in a very bad spot.
「あなたが配送会社を変えたので、輸送費が大幅に増えて困る」
courier で「国際宅配便業者」
to put someone in a bad spot で「人を困難な状況に追い込む」
ご参考まで！
イギリス 
カナダ 
