「〜くなる」は to get easier to X. X は 〜 を示す動詞になります。
そして 「[海外旅行](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52159/)がしやすくなった」は Traveling abroad got easier to do あるいは It got easier to travel abroad。どっちもいいと思いますが traveling abroad got easier to do の方が自然かもしれません。
しかし、「〜くなった」が、たとえ LCCが登場したと言う結果であるので、it got / it became の 〜くなると言う形が要らなくなります。英語で、現在形の方を使います。
Traveling abroad is easier now. あるいは It's easier to travel abroad now.
([現在](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50923/)、海外旅行がやりやすい)と言います。
どちらの英訳でも良いと思います。
「LCCが登場して、海外旅行しやすくなった」
Since LCCs started, traveling abroad is easier now.
Since LCCs started, traveling abroad got easier.
※LCCはlow-cost carrierの略です。
「〜しやすくなる」は"become easier"または"make easier"と「〜しやすくなった」は"became easier"または"made easier"という意味です。「LCCが登場して、[海外旅行](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52159/)しやすくなった」は英語で"LCC has made it easier to travel abroad"または"Since the establishment of LCC, traveling abroad has become easier"という意味です。
例文
It will be easier to understand if you use a translator.
(翻訳機を使ったら[理解](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55084/)しやすくなります。)
He made it easier to break up with him.
(彼と別れるようにやりやすくなった。)
「〜しやすくなる」は It will become easier to ○○ です。例えば、海外旅行でしたら It will become easier to travel overseas になります。It will get easier to travel overseas でも大丈夫です。
過去形でしたら It became easier to travel overseas 又は It got easier to travel overseas になります。
ご参考になれば幸いです。
It has become easier to travel abroad since LCC became popular.
Traveling abroad is now easier (than before) thanks to LCC.
LCC has helped us travel abroad.
1番目の例文に関しては、まず"have become"(もしくは"have come to be")で「だんだん~になってくる」という色合いを出すのに、うってつけの表現だと思います。
2番目の例文は1番目の文章をさらに簡潔に言い換えた形ではありますが、"thanks to~"「~のおかげで」もよく使われるので、押さえておくと便利です。
3番目に関しては、"help O (動詞の原形)" もしくは"help O with (名詞)"で「~を手伝う→~をしやすくする。~を促す」という意味合いで使われることも多々あります。また今回は「だんだん~になってきた」という色合いを出すため、現在完了形に書き換えられています。