地図の東の端ならば
My school is on the east edge of the map.
私の学校はこの地図の東の端にあります。
edge ＝「端っこ」
●●市の最も東という意味であれば、
My school is at the east end of ●●. ともいえるでしょう。（east edgeも使えます）
eastern end でも大丈夫だと思います。「東の端」か「東端」かというぐらいの感覚です。
end＝「終わり」「終着地点」
１つ目の例は地図上の話なので確実に on ですが、２例目の場合は、at（その地点にある）と書きましたが、場合によっては in（その地域の中にある）やon（地図を指しながら）を使うこともあると思います。
ちなみに far east というのは「極東」で、一般的にはヨーロッパからみた東アジアのあたりを指すことになるので、また違う意味になります。
日本 
