直訳していたら「天然」はnaturalと「記念物」はmonumentと言います。分脈によって言い方が変わります。アメリカでは天然より「国民の」や「国家の」nationalの表現を使います。例えば、national monument, national animal, national treasureがよく使われています。natural monumentやdesignated natural...の表現を使っても通じます。
例文：
This has been designated a national monument by Kyoto City.
（こちらは京都市指定の天然記念物に指定されている。）
These temple grounds is a designated national historic landmark.
（なお、境内は国の史跡に指定されています。）
ご質問ありがとうございます。
実は言葉があります。「natural monument」と言います。
「天然」＝「natural」+「記念物」＝「monument」となります。
例文：
There are many natural monuments protected in national parks.
国立公園で、様々な天然記念物は保護されています。
Some natural monuments become cultural heritage sites.
ある天然記念物は世界遺産になります。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
