I'm happy to be housed at either one of the dorms that becomes available first.
"I'm happy to be housed at either one of the dorms that becomes available first."
「2つの寮のうち、どちらでも先に空きが出るほうに入寮したい」
＊ be happy to: 構わない、喜んで〜〜する
＊ be housed: （料などの）部屋に入る、収容される
＊ either one: （2つのうちの）どちらでも
＊ dorm: （dormitory の略）寮、またはホステルなどの大部屋
＊ become: 〜〜になる
＊ available: 空きがある、利用可能になる
＊ first: 最初に
ご参考になれば幸いです。
日本 
