take out / pull out で取り出す、抜く、といった意味になります。
Iを主語にして、私がそれを取り出すことができない、と言っても良いですが、
その物を主語にして、it won't ... というと、その物がどうしても抜けてくれない!
と言ったようなニュアンスになります。
例:I can't take out the toy caught between the wardrobe and the wall!
(クローゼットと壁の間に挟まったおもちゃが取れない!)
お役に立てていれば幸いです!