したりって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

申し訳ありませんが、上記の先生が間違えています。「〜したり」は英語にあるに違いないです。特にSaki様の最初の例文の使い方が英語でもよく言っています。

例文：On my off days I do things like cooking and working out.
(do things likeの後に全部の動詞はING形の動名詞になります。）

ご参考になれば幸いです。

On my off days, I cook and work out.
休日は料理したり運動したりして過ごすよ

Sometimes I cook, sometimes I don't.
普段料理はしたりしなかったり

「したり」というのは英語では言いません．
基本的にはカンマで区切る，または "and" で「〜したり」という風に訳されます．

つまり，料理をしたり，運動したり，音楽を聴いたりします…と繋げる場合，
"I cook, work out, and listen to music."
となります．
その時に注意点ですが，形式を同じにすることが大事です．
上記の例では，"cook"，"work out"，"listen" と現在形の動詞で統一されています．