退院おめでとうって英語でなんて言うの？

おめでとう＝congratulations
退院（名詞）＝ hospital discharge
退院する（動詞）＝ to be discharged (from the hospital)
回復＝recovery

「退院おめでとう」であれば最初の二つとなりますが、 Congratulations on your recovery は病気から回復された人に対してであれば入院など関係なく使えます。

“Congratulations on your _” は色々使えます。例えば “Congratulations on your new job!” （新しいお仕事おめでとう！） “Congratulations on your promotion!” （昇進おめでとう！） “Congratulations on winning the soccer game!” （サッカー試合勝っておめでとう！） “Congratulations on acing the test!” （テストですごくいい点数とっておめでとう！）（ “ace a test” は満点に限りませんが、すごくいい点数をとるスラングです。）

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Congrats on your recovery!
回復しておめでとう！

Welcome back from the hospital.
病院からおかえり。

welcome back は「おかえり」というニュアンスの英語表現です。

ぜひ参考にしてください。