I am undergoing a nerve block procedure at the pain management clinic.
I am going to the pain management clinic for a nerve block treatment.
The medicine I'm taking for migraines isn't working, so
片頭痛の薬を飲んでも効かないので、
I am going to the pain management clinic for a nerve block treatment.
ペインクリニックで神経ブロック療法をもらいに通ってます。
「飲んでも効かない」は簡単な言い方の "(the medicine) isn't working"で大丈夫です。
「ペインクリニック」はカタカナ英語だから "pain clinic"でいいかなと思わせるが "pain management clinic" と呼ばれます。
「神経ブロック」は "nerve block"、または"neural blockade"と言います。
「療法」は 詳細によって"treatment"や"therapy"や"procedure"と訳します。「~療法をしてる」は "undergoing a procedure"、"getting treatment / therapy / treated for ~"と言えます。でも、"undergo a procedure"は一回の療法(施術)を受けるとのニュアンスがあります。"getting treated" は継続的に療法を受けたら使う言葉です。神経ブロックも回数次第、言葉を選んでください。