向こう見ずって英語でなんて言うの？

結構いろいろな言い方があるので、どれもおもしろかったりして全部紹介したいくらいなのですが、とりあえず３つ。

reckless
無謀や、なりふり構わずという意味です。
一番近い言い方かもしれません。

devil may care attitude
直訳すると、悪魔に気に掛けるような態度
悪魔が興味を持つような悪いことでも気にせずしてしまう。といった感じの言い回しですかね。そう訳してみると少し怖いですが(笑)

imprudent
後先を考えない
少し硬い言い方ですが、同じような意味合いの言葉ですね。

ちなみに荒い運転のことを reckless driving と言います。

He got in trouble for his reckless behavior.
彼は向こう見ずな性格でトラブルにあった。

She's known for her devil-may-care attitude.
彼女は向こう見ずな性格で有名だ。

His work ethics was very imprudent.
彼の仕事に対する考えはとても向こう見ずだ。

こんな感じでどうでしょう？
お役に立てれば幸いです！