〇〇部を中心にプロジェクトを推進していくって英語でなんて言うの？

まず一つ目の文ですが、「○○が中心となってプロジェクトを推進する」＝「○○がプロジェクト推進の責任者である」ということで、"○○ is in charge"　としてみました。 「プロジェクトの推進」は、"Project management"としました。 これは、プロジェクトの管理（進捗や全体の統括など）をする、という意味合いです。 二つ目の文章は、The projectを主語にして、受身の言い方をしています。 他動詞"conduct~" は、「~を遂行する、運営管理する」と言う意味です。 「○○を中心に」という日本語そのものは、確かに英語で対応するものは思いつきませんが、もともとの意味を考えると上記のような訳になるかと思います。