自発的って英語でなんて言うの？

この場合の「自発的」は、initiative を使っていうのが良いかなと思います。
1) It's important to take the initiative at work.
「職場で率先してやることは重要です。」
take the initiative で「率先してやる」

または take the initiative に似た表現で take the lead を使っても言えます。
2) It's necessary to take the lead at work.
「職場で率先することは必要です。」
take the lead で「率先する・先導する」

ご参考になれば幸いです！

自発的なという形容詞は英語でspontaneousといいます。

It is important to work spontaneously in a company. 「会社では自発的に行動することが大切です」

参考になると幸いです！