外にクライミング に行こう！って英語でなんて言うの？

普通、クライミングは外でやることなので（笑）、別に「Outside」はいらないはずです。

言うなら、場所を言った方がいいです。例えば、今週末妙義山へクライミングしに行くなら：
- Let's go climbing in Mount Myogi! this weekend!

屋内のクライミングなら普通ではないので「Indoor climbing」と言えるかもしれません。でもこれはボルダリングになるのでしょうかね？

いい質問ですね〜
クライミングは 何を登るかによって文が変わりますよ。

例えば、
山登りをするなら、
Let’s go mountain climbing!
(山登りに行こう！)

具体的な場所なら、
Let’s go climb Mount Fuji!
(富士山を登りに行こう！)

岩登りをするなら、
Let’s go rock climbing!
(岩登りに行こう！) です。

参考に！