円滑化って英語でなんて言うの？

円滑化することは「Streamline」すると言います。
事務作業を削減することで業務を円滑にするなら「I'd like to streamline operations by cutting out paperwork」と言います。

それでも、子供の代わりにペット。。。どうでしょうかね。
子供を産むことはそもそも二人の遺伝子をこの世に残すことですので、犬や猫で補えるようなものなのでしょうか。。。

それでも英語でそのアドバイスをするなら「I think a pet would smooth out communication difficulties between you and your spouse」（ペットを飼えば、奥様（ご主人様）とのコミュニケーション上の問題を円滑化しますよ）