病院へ通っていただけでスタッフ同士の争いに巻き込まれたって英語でなんて言うの？

「病院へ行っていただけで」の部分は、「ただの患者なのに」とすればよいので、"I was just a patient."と表してみました。

スタッフ間で派閥があり、もめている状況は、要は「派閥争い」ですね。「派閥」を英語ではfactionと言います。派閥争いは"factional dispute/quarrel/rivalry"と言えばオーケーです。disputeは「論争、言い争い」、quarrelは「喧嘩」、rivalryは「競争」です。どういう争いかに応じて使い分けてみて下さい。

involveを使って表したいとのことでしたので、ここでは「私は巻き込まれた」という受け身形で表現しました。

参考になれば幸いです。