この場合は after を使って言うのが自然で良いと思います。
I got into a university in the States after I went to language school.
「語学学校を経てアメリカの大学に入学した。」
after I went to language school で「語学学校に行った後」＝「語学学校を経て」という言い方になります。
もし大学に併設されている語学学校で、まず語学学校を修了する必要がある場合なら through を使って言うこともできます。
I was accepted to an American university through their language school.
「大学の語学学校を経てアメリカの大学に入学した。」
ご参考になれば幸いです！
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