こんにちは。質問ありがとうございます。
Thin → 薄い
How thin → どのくらい薄く
should I → ～するべきか、～してほしいか
cut the cake → ケーキを切る
また、もっと単純に、How thin do you want it? でもいいです。
こちらは、「ケーキ」や「切る」を抜いて、「どのくらいの薄さがいい？」と聞いています。
こういう言い方もします。
How thin do you want me to cut it?
「どれだけ薄く切ってほしい？」
またの質問をお待ちしてます。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHow thin a piece would you like?
「どれくらい薄い一切れが欲しいですか？」＝「どのくらい薄く切る？」
ーHow small a piece would you like?
「どのくらい小さい一切れが欲しいですか？」＝「どのくらい薄く切る？」
ご参考まで！
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カナダ 
