どうして黙っているの？って英語でなんて言うの？

Why are you staying silent = なんで黙然でいるの？
Why aren’t you saying anything? = なんで何も言わないの？
What’s with the silence = 黙っててどうしたの？

What’s with はカジュアルな表現なので友達や恋人同士では使いやすいがフォーマルなシチュエーションなどでは使わない方がいいです！ What’s with ~ は状況や、ものなどに使います。例えば、悲しい顔をしている友達に、 “what’s with the sad face?” (そんな悲しい顔してどうしたの？)

「黙っている」→「静か」とコトバを転がしてみましょう。
You are quiet.
「アナタ、しゃべりませんな」

疑問文にして、
Why are you quiet?
「なんでしゃべんないの？」

soは「そんなにも」という意味です。

Keiさん、
ご質問どうもありがとうございます。

｛英訳例｝
Why don't you say something?
何とか言ったらどうなの。

｛解説｝
「何で黙っているの」というよりも「何とか言ったらどうなの」という感じです。
相手を問い詰めるときにも使えます。

｛例｝
"Why don't you say something?" "I don't have anything to say."
「（黙ってないで）何とか言ったらどうだ」。「何も言うことはない」。
【出典：The Conspiracy of Feelings and The Little Theatre of the Green Goose】

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お役に立てば幸いです。
どうもありがとうございました。

どうして - why
黙ってる - quiet, silent, not speaking
黙ってるは本当にいろんな言葉があります。

どうして黙っているの？は色んな質問があります
Why are you staying so quiet?
Why are you not speaking?
Why are you staying silent?

どうして黙っているの？なんか言えよ！
Why are you staying silent? Say something!

どうして は why という意味がありますが、いつも質問を why と始めるわけではありません。もしほかの言い方使えば、もっとカジュアルで会話的になります。

これらも使えます:
So you're just going to leave me hanging? 　答えずに待たせるつもり?

I'm listening.　聞いてるよ。 (あなたの答えに待てるという意味)

ご質問ありがとうございます。

どうして黙っているの？ は英語で Why are you staying silent? と訳出します。

友達同士の会話ですので、"Why so quiet?"というカジュアルで、日常的な表現が使えます。
意味は「どうして黙っているの」で、"Why are you so quiet?"の省略です。「あなたは」(are you)が抜かれました。

また、２番目の提案について、"What's wrong?" (どうしたの？）を加えました。相手は何も答えないので、大丈夫じゃないと思えるからです。ちなみに、"What's wrong?"のほか、"Is something wrong?" （何かがあるの？）または"Are you okay?" (大丈夫？）でも良いです。

「Why」は「どうして」です。

(1)「Quiet」は「静か」、または「沈黙」という意味です。「黙っている」に相当します。「Quiet」のほか「silent」も言えます。「So」は強調するときに使います。

例文１：
Why are you so silent? Say something!
どうして黙っているの？なんか言ってよ。

(2)の「Why are you not saying anything?」は直訳すれば「どうして何も言わないの？」になりますが「どうして黙っているの？」の意味と同じです。

(3)の「Why don't you say something?」は訳すれば「何かと言ってください。」になります。

英語では（１）の「どうして黙ってるの」より単刀直入の（２）の「どうして何も言わないの」(Why are you not saying anything?) や（３）の「何か言ってください」(Why don't you say something?)の方がよく言います。

「I wish you'd say something.」、「Please say something!」、「Can't you say something？」など、色々な言い方もあります。

参考になれば幸いです。

相手は黙っているときに問いつめたいことが出来る英語のフレーズはいくつかあります。
一番自然に使えると思うフレーズは
「Why don't you answer?」です。日本語の意味は「なんで答えてくれないの？」という意味です。答えない理由を求めています。結構使われている言い方だと思います。
他には「Why don't you say anything?」です。日本語の意味は「なんで何も言わないの？」になります。相手は黙っているときに使える聞き方です。