I don't have to take the required classes anymore.
I finally finished the required courses.
「授業」は英語で "class" "course"、「必修」は英語で "required" と言います。
「もうこの授業を受けなくて済む」は英語で "I don't have to take the class anymore. " と訳されますが、必修の授業が終わったと言うことなので、「必修科目が終わった」"I finally finished the required courses. " "I don't have to take the required classes anymore." と言うともう少しナチュラルに聞こえることがあります。
ご参考になれば幸いです。
英語で「もうこの授業を受けなくて済む」と言いたいと下の英文を使います
.I am done with the required courses
.I have already finished the required courses
必要授業 = required courses
もう終わりました = already finished
I am done with ~~ = ~~で終わりました
ご参考になれば幸いです