日本語の「よろしくお願いします」とはよく「I'll be in your care.」に翻訳されますが、この場合に「これからお世話になります」と言うこともそう英訳してもいいです。それとも、シンプルに「Greetings!」を書いてもいいです。その意味は挨拶の「どうも！」と近いです。その言葉は少し丁寧ですが、少し親しさもありますから、彼氏の実家の人に相応しい距離感の言葉です。アメリカ人はよくそれを挨拶状や年賀状で書きます。
ご質問ありがとうございます。
「これからお世話になります」は日本語の盗聴の表現の一つです。ちょっと翻訳しにくいですが、大体「Please take care of me from now on.」や「I'll under your care from now on.」と言います。
「from now on」は「これから」という意味があります。
どっちでも使っても良いです。両方も丁寧なのです。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
