目的を果たすって英語でなんて言うの？

「目的」は英語で "purpose" や"aim" と言います。「果たす」は英語で "fulfill" と言います。なので、「目的を果たす」は英語で "fulfill the purpose" または "fulfill the aim" と言います。

例文：
"You must fulfill your purpose while working at this job." 「この仕事をしながら目的を果たさなければいけない。」
"To fulfill the aim, you must choose your strategy." 「目的を果たすために手段を選ばないといけない。」

ご参考になれば幸いです。

meet one’s goal＝「目的を達成する」
Some people do anything to meet their goals.
「ある人は目標を達成するために何でもする」

peaceful means＝「平和的な方法（手段）」
I think they should choose peaceful means」
「平和的な手段を選ぶべきだと思う」

accomplish=「達成する」
aim＝「目標」
Meet their goalをaccomplish their aimと置き換えても同じ意味になります。