果たすは英語で「To fulfill」と訳せます。それに、責任は英語で「Responsibility」と「Duty」といいます。Responsibilityの複数形はResponsibilitiesなので、「責任を果たす」は英語で「To fulfill one's responsibilities」といいます。
例文：
• She fulfilled her work responsibilities
彼女は仕事の責任を果たしました
Responsbilityに加えて、Dutyという名詞も使うことができます。Dutyという言葉は、責任はもっと重要な意味合いを持っています。それに「責任」のように、「義務」と「義理」は英語でDutyと訳せます。
例文：
• It is important to fulfill one's duty
責任を果たすことは重要です
ご質問ありがとうございます。
「責任」は一般的にresponsibilityのことです。でも、obligationsとdutyも使えます。
finish what you've startedはよく使われている表現です。意味は「始めたことを最後までに終える。」です。
It's my duty as a member of society to finish the jobs that I am responsible for.
（仕事を任されたら最後まで責任を果たすのが社会人としてのつとめだ。）
ご参考になれば幸いです。
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