Could you cancel my credit card, please?
カードを無効にしてもらえますか？
Please invalidate my credit card.
カードを無効にしてください。
I'd like to cancel/ invalidate my credit card.
カードを無効にしたいです。
→いちばんストレートに希望を伝えているニュアンス。
cancel：取りやめる
invalidate：法的な効力をなくす
いずれにしても、
I lost my (credit) card.など理由を伝えるとスムーズです。
クレジットカードをもう使えないようにするのであれば cancelがシンプルで良いかと思います。
一時的にクレジットカードを止めるのであれば、freeze（冷凍、凍結）という表現を使うことができます。カードをキャンセルしてしまうとクレジットカードの番号が変わってしまうので、紛失してもしかしたらどこかから出てくるかもしれない、という時はfreezeする方法もあります。無事にカードが見つかった場合は I want to thaw my credit card.（カードを解凍したいです）と言います。
I'd like to close my credit card. Can you process the cancellation?
クレジットカードを解約する ＝ Cancel (a / my) credit card
今すぐに（早速） ＝ Immediately
クレジットカードのアカウントを閉鎖する ＝ Close my credit card.
アカウントを閉鎖する、という意味で、銀行口座を閉鎖するときには、Close my bank account と使えます。
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