By raising that pet it means that you are putting your life at risk by taking care of it.
To take care of this pet means to risk your own life.
If you are willing to put your life on the line for this pet you should take care of it.
いろいろな言い方あるいは言葉の順番があるので、なるべくいろんな言い方を考えました。
最初の言い方では、命懸けでという意味として putting your life at risk という言い方を使いました。
risk は危険という意味なので、危険にさらしても守るという意味から、命懸けという意味が生まれました。raising that pet はそのペットを育てるあるいはめんどうみるという意味として使います。
二つ目の言い方は、take care 育てるという意味として使います。それから、命懸けという意味として使った言い方は、risk your own life という意味として使いました。
put +人+life on the line 〜人の命を危険に晒す という意味です。
最後の言い方は、もしも自分の人生を危険にさらしても守る気があるなら、飼えばば良いよという意味として使います。
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