「進行する」は英語で "progress" または "worsen" と言います。ですが "Progress" は「進歩する」と言う意味もあるので、病気の場合は "worsen" 「悪化する」と言う言葉を使うと良いでしょう。
例文：
"The illness worsened day by day." 「病気が日に日に悪化した。」
"The medical technology progressed day by day." 「医療機器は日に日に進歩した。」
ご参考になれば幸いです。
「進行する」を英語で表現する場合、特に病気など悪い意味で使うときには、
progress（プログレス）
advance（アドバンス）
などの表現が一般的です。
例えば、「病気が進行する」という文脈では、
The disease is progressing.
The illness is advancing.
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