Taking notes on one's hand is something only Showa-era people do.
こんにちは。質問ありがとうございます。
Taking notes → メモを取る
on one's hand →手に(自分の手に)
is something → ~とは、~(する)事
only Showa-era people do → 昭和(時代)の人だけがする
ユーザーさんは、on the palm of their hands と訳しました。
これは「手のひらに」という意味です。これでもいいです。手の裏などにメモをする行為を含めたい場合は、「手に」という意味のon their hands やon one’s handを使うといいです。
またの質問をお待ちしております。