「人混みをかきわける」って英語でなんて言うの？

「掻き分ける」に近いのは"push through"だと思います。
「人混み」は"crowd"と言います。

He pushed his way through the crowd
「彼は人混みをかきわけて通った」という意味です。

plow（イギリスのつづりでは plough）throughは、手間のかかる状態の中を苦労して進むということ（ploughはもともと農地を「鋤（すき）」で耕す）で、分厚いマニュアルを読まなければならない時などによく使います。

　I never want to plough through the manuals that come with the software.
　（ソフトウェアについているマニュアルを隅から隅まで読むのはいやだ。）

この plow throughが、人混みの中を進む時にも使われます。

　I was so tired after I plowed through the crowd at a sale.
　（セールの人混みの中をかき分けて歩いたので疲れてしまった。）

barge＝「（ぎこちなく、どたばたと）動く」
barge through ～＝「～をかき分けて進む」
crowd ＝「人ごみ」
move forward=「前進する」

I barged through the crowd to move forward.
私は人ごみをかきわけて前進した。

ご参考までに