"I forbid playing games."
「ゲームをすることを禁止する」できるだけ直接の翻訳です。英語では「ゲームをする」は普通の「する」の翻訳（"to do"）を使うことはできません。その代わりに"to play"、つまり「遊ぶ」という動詞を使っています。
"I forbid you to play games."
「あなたにゲームをすることを禁止する」
前の文ではゲームをすることをみんなに禁止するとなっています。つまり、例えば母親が話しているときなら、その家族の子供みんながもうゲームができないとなっています。今の例では話している相手だけに対してゲームを禁じます。
ちなみ、コンピュータなどのゲームについて話している時は"video games"のように具体的に言ったほうがいいです。
参考になれば幸いです。
この場合の することを の部分は from playing になります。
ゲームをする は ゲームで遊ぶと言う表現で to play games です。
○○事を禁止する は to ban from .... と言います。
相手に伝える場合は過去形に変更します。
「家でゲームをすることを禁止する。さぁ外行って遊びなさい！」
"You're banned from playing games indoors. Now go outside and play!" など
ブルガリア 
日本 
