"程度による"は「depends on the degree/extent」となります。"程度"は「degree」や「extent」で表現し"○○による、○○の次第である"は「depends」で表現してます。
例
・Whether or not you will be compensated depends on the extent of the damage（補償できるかどうかは損害の程度によります）
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いましたm(__)m
It depends on how serious the damage is.
「それはどのくらいダメージが深刻であるかによる」
類例：
It depends on how hard you study.
「どのくらいあなたが勉強するかによる」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
It depends on～＝「～によりけり」
degree＝「度合い」
damage＝「損傷」
It depends on the degree of damage.
「損傷の度合いによりけりです」
病気の場合であれば
severity＝「重症度」
It depends on the severity of the illness.
「病気の重症度によります」
ご参考まで
アメリカ合衆国 
日本 
