最近やっと手が離れたって英語でなんて言うの？

子供が大きくなった、というのは grown で表せます。 She's/He's grown. というように。 自分でなんでもできる、という形容詞が self-sufficient です。 sufficientは「十分足りる」という意味で、自分自身で十分こと足りる、つまり、 他人の手を借りずとも自分でなんでもできる、という意味になります。 ほかに、 She/He can take care of herself/himself. 娘（息子）は自分のことは自分でできます。 という言い方もありますね。

「手が離れる」「手がかからなくなった」は、「親の手を必要としない」や「自分でできる」「自分の世話（こと）が自分でできる」というような意味合いですね。上の3つを紹介しました。 英訳1：「彼は、もう私（の世話）は（これ以上）必要ない」 英訳2：「彼／彼女は、もうひとりでできる」 英訳3：「彼／彼女は、自分のことは自分でできるようになった」