「がまん強くなった」は
I gained patience
I learned to persevere
などと言えます。
patience で「忍耐・辛抱強さ」
persevere で「辛抱する・我慢する」と言う意味です。
I gained patience rather than becoming good at playing the piano because my mother was so hard on me.
「母が私にとてもきつく当たるので、ピアノが上達するより、辛抱強くなった。」
I learned to persevere instead of mastering the piano because my mom slapped my hand every time I made a mistake.
「母は私が間違える度に、私の手を叩いたので、ピアノを習得する代わりに我慢することを学んだ。」
ご参考になれば幸いです!