「友達になりませんか?」の場合の「〜になりませんか?」は
Would you like to become...?
を使って言えます。
Would you like to become friends?
「友達になりませんか?」
これが「なんとかなりませんか?」になると、Would you like to become ?は使えません。
同じ「なりませんか」でも意味が全く異なるので、「なんとかなりませんか?」の場合は下のように言います。
Can't you do anything about that?
Is there anything you can do about that?
ご参考になれば幸いです!