コンプレックスがあるって英語でなんて言うの？

英語ではそのまま complex と言います。また、不安な思い、不安感という意味であれば insecurity とも言えます。

例：

He has a complex about bugs. 彼は虫を嫌悪する.
inferiority complex = 劣等コンプレックス、劣等感
superiority complex = 優越コンプレックス、優越感
mother complex, mommy's boy = マザコン

insecurity = 不安感
I am very insecure about my body （私は自分の体に対して不安感がある）
I have many insecurities, but I try to be positive. （私は不安がたくさんあるけど、ポジティブになろうとしています）。

最初の言い方は、I have a complex about __. は、__ことに対してコンプレックスがあると言う意味として使われていました。

最初の言い方では、complex は、コンプレックスと言う意味として使われています。about は、ことと言う意味として使われています。

二つ目の言い方は、I have a complex of _. は、私は_ことに対してコンプレックスがありますと言う意味として使われていました。例えば、I have a complex of not being able to speak English. は、私は英語が喋れないことに対してコンプレックスがあります。と言う意味として使われています。

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「劣等感を感じる」と言う意味で「コンプレックスがある」と言う場合は、
feel inferiorと言います。
アメリカ人ネイティヴにもこのことは確認済みです。
例）
I feel inferior.
「コンプレックスがあります。劣等感を感じます」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)