「[以下の](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50205/)件、[了解しました](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50928/)」は英訳すると、I have understood the matter belowといった文章になります。
have understoodは、「わかる」「理解する」「了解する」などを意味するunderstandといった動詞の現在完了形の形です。
matterは、「物体」など様々な意味がありますが、ここでは「件」「事柄」といった意味になります。
What is the matter?
どうしたのですか？
It doesn't matter.
どうでもいい。
belowは、「～の下」「以下」「下記」といった意味です。同じく「～の下」を意味するunderなんですが、belowは基本的に二つのものが接触してないときに使うことが一般的です。それに対して、underは、二つのものが接触してもしなくても使ってもいいということです。
The temperature dropped below zero degrees.
気温はゼロ度まで下がってしまった。
・Notedは「[承知しました](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3982/)」という意味です。
Notedだけだと冷たく聞こえてしまう可能性があるため、
最後に「thanks」を付けて、感謝の気持ちを添えるとより良いと思います。
（例）
メール内容：Today's meeting will be postponed due to unavoidable circumstances.
[返信](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35189/)：Noted./Noted with thanks.
メール内容：The event next week will unfortunately be cancelled.
返信：Noted./Noted with thanks.
お役に立てれば幸いです。
The below has been noted.
以下の件、承知いたしました。
上記のように英語で表現することもできます。
the below はここでは「以下の件」という意味の英語表現です。
noted は「了解した」の意味でよく使われます。
お役に立てればうれしいです。
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