回答
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I can't stand bright lights.
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My eyes can't handle strong light.
どちらの例文も「目が眩しい光に耐えられない」というニュアンスになります。
ー I can't stand bright lights.
「眩しい光に耐えられない。」
can't stand で「耐えられない」という言い方になります。
ー My eyes can't handle strong light.
「私の目は強い光がダメです。」
handle には「対処する」という意味があるので can't handle「対処できない」とも訳せますし、あとは体質的な問題で、何かが平気だったりダメだったりするときにも can handle / can't handle のような言い方もします。
ご参考まで!