pretend という単語は「〜のフリをする」つまり真似するという意味です。imitate や copy や mimick なども同じ感じです。
Pretend はそのほかにも「寝たふりをする」to pretend to be asleep のような使い方をします。おままごとで遊ぶ時とかも to play pretend などと言います。
My daughter pretends to be a cat.
（私の娘は猫の真似をします）
My daughter likes to imitate a cat.
（私の娘は猫の真似をするのが好きです）
「娘は最近よく〇〇の真似をしている」を英語にするには：
Recently my daughter pretends to be a 〇〇
とか
My daughter likes to pretend to be a 〇〇 these days
のようになります。どうぞご参考に！
My daughter has started to act like XX these days.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy daughter has started copying XX recently.
「娘は最近XX の真似をし始めました」
ただ単に誰かの真似をするなら to copy を使うと良いでしょう。
ーMy daughter has started to mimic XX lately.
「娘は最近XX のモノマネを始めました」
to mimic は、モノマネなど人を笑わすための真似によく使われます。
ーMy daughter has started to act like XX these days.
「娘は最近XXのふりをし始めました」
to act は誰かのように振るまうことを言います。
ご参考まで！
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