回答はどちらも「袋はご利用ですか？」という意味です。
「Would you like a bag?」
「Would you like a bag with that?」
Would you〜と質問すると丁寧さが伝わります。Would you like〜 〜はいかがですか？
という意味ですので、他にも使えると思います。
例えば、
お箸は必要ですか？
Would you like chopsticks?
Would you like ... の代わりに Do you need ... を使うこともできますが、こちらの方が少しカジュアルな印象です。
I hope this will help you.
お役に立てば嬉しいです
ご質問ありがとうございます。
・「Would you like a bag?」
＝袋はご利用ですか？
（例文）Would you like a bag?//No thank you.
（訳）袋はご利用ですか？//大丈夫です。
（例文）Would you like a bag?//Yes please.
（訳）袋はご利用ですか？//お願いします。
便利な単語：
bag 袋
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
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