質問ありがとうございます。
「自己ベストを更新した！」は
❶I broke my record. です。
または
❷I broke my personal record.
子供が言う場合は❶ が自然です。
「自己ベストに届かなかった！」は
❶ I didn’t beat my record!
または。、
I almost broke my record！
(自己ベスト更新まであともう少しだった！)
と言えますよ、参考になれば嬉しいです！
set a new personal bestという表現もあります。
「自己新記録を樹立する」という意味で、子どもの遊びのゲームというよりも、どちらかというとスポーツなどでよく使われそうな表現ですが、
関連表現として挙げておきます(*^_^*)
例）
He set a new personal best.
「彼は自己新記録を出した」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
アメリカ合衆国 
日本 
