I would very much appreciate it if you wrote me a reference
これは依頼をしているので、シンプルなお願いの仕方を推奨します。
僕の提案は「I would very much appreciate it if you wrote me a reference」です。
日本語にすると：「僕のために推薦状を描いていただくと大変有り難く思います」。
これだと「是非あなたに」のニュアンスがないです。
なので、この文書の後にフォローアップとして「It would mean a lot to me to have you write it」（是非に貴方に書いていただければ、僕にとって大切です」と言うのが良いと思います。
I would like you to write a letter of recommendation, ~(人の名前).
"I would like you to ~"は丁寧に、それでも相手にはっきりとお願いする気持ちを表したい時に使える表現です。また「ぜひあなたに」という気持ちを添えるのであれば、文章の前後に名前を呼んであげるとよりその相手に伝えている感じが出せるのではないでしょうか。
例) So Rick, I would like you to take over this job a previous boss of mine was in charge of. (で、リック、ぜひ君に、前の部長が担当していたこの仕事を引き継いでもらいたいんだ）
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