「平行線をたどる」は fail to reach an agreement on ... を使って言います。良くニュースなどのヘッドラインにも使われます。
China and America failed to reach an agreement in their trade policy discussions.
「中国とアメリカは貿易策に関して平行線のままだ。」
After the parents' divorce, they failed to reach an agreement in regard to the custody of their children.
「両親の離婚後、子供達の親権争いは平行線のままである。」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
「平行線」はparallel linesです。そして、「辿る」はfollowですので、「平行線を辿る」の直訳はfollow parallel linesです。でも、それは英語の表現ではありませんね。そういう時にfail to reach an agreementをもちろん使えますが、もっと似てる表現はon separate tracks「別の線路にいる」を使えます。
例文：The presidents met, but their views were on separate tracks.「二国の大統領がお話ししたけど考え方が平行線に辿っていた。」
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
