ゴミの分別をする時は separate trash とか separate garbage と言います。国によっては「ごみ」を rubbish という場合もありますがどちらかと言えば小さいゴミを意味する単語なので一般的に「ゴミ」というのであれば garbage か trash で大丈夫です。
Separate the trash in categories というと「いろんなカテゴリにゴミを分ける」という意味になります。You have to separate the trash by type 「種類別にゴミを分けないといけない」という言い方もあります。
どうぞご参考に！
～に分別する（分ける） separate/ segregate into
4つのカテゴリー four categories
例文
我々はゴミを金属、ガラス、プラスチック、そして紙製品のように、4種類のカテゴリー（構成要素の種類）に分けます,
We separate the trash into four categories, like metals, glass, plastic, and paper products
他の種類としてご参考までに
燃えるゴミ、燃えないゴミ、缶、そしてビン類
burnable, unburnable, cans and bottles.
日本 
