He will quit after December. Thank you for teaching my son for the past 2 years.
December will be his last month. Thank you very much for the last 2 years.
12月で辞めると言うのは、12月いっぱいはレッスンをするが、その後辞めると言うことですよね。そうであれば He will quit after December (彼は12月(のレッスン)の後辞めます)となります。あとは December will be his last month というと「12月が最後の月になります」という意味なので、12月いっぱいでもう最後ですということになります。
「おせわになりました」は英語だと直訳はないので単純に感謝を表して Thank you で大丈夫です。Thank you for teaching my son for the past 2 years 「この二年間息子を教えてくださりありがとうございました」でも良いですし、シンプルに Thank you for the last 2 years 「この二年間ありがとうございました」でも良いです。