ありがとうはthank you、〜に対しては前置詞forを使います。
Thank you for sharing the sorrow with me. 私とこの悲しみを分かち合ってくれてありがとう。泣くという言葉を意図的に外しました。
Thank you for being on my side all the time. ずっと私の側にいてくれてありがとう。
Thank you for understanding my feelings. 私の気持ちを理解してくれてありがとう。
ペットを亡くして一緒に泣いてくれたことを直接的に表現したいなら、直訳ですが、
Thank you for crying over the death over my pet.でもかまいませんが、
こんにちは。
ご質問ありがとうございます。
ペットは家族の一員なので、その悲しさをよく分かります。
「気持ちをわかってくれてありがとう」を英語に訳すとこんな感じでもいいかと思います:
Thank you for accepting my feelings.
Accept - 受け入れる
又、辛い時に一緒にいてくれた人に感謝の気持ちを伝えたい時はこの言い方もいいと思います:
Thank you for being there for me. - そばにいてくれてありがとう。
よろしくお願いします。