日本のレストランのチャンバーに相当するのは、英語だとa walk in freezer(冷凍室) や a walk in cooler(冷蔵室) と言うと思います。時々冷蔵庫なのに a walk in freezer と言うレストランもあります。
チャンバーは英語で chamber で「室・小室」という意味です。chamber を使って a cooling chamber で「冷蔵室」とも言えますが、 a walk in cooler の方が自然だと思います。
例:
Every restaurant has some kind of walk in cooler where they keep foods that need to be refrigerated.
「どのレストランにも、冷蔵が必要な食品を保管する場所としてなんらかの冷蔵室(チャンバー)がある。」
ご参考まで!